Виды треугольников. Углы треугольника
Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют "простейший многоугольник" с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является
Разбираемся с понятиями
В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.
Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180 о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами. Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90 о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника. Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.
Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.
Правильное начертание
Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о.
Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.
Основные линии
Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.
Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.
Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону - на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.
Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2: 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.
Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.
Серединный перпендикуляр - это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.
Работа с окружностями
В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.
Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.
Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.
Вписанные треугольники
Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном - за его пределами.
Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R - это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о.
Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.
Описанные треугольники
Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.
Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.
Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p - это полупериметр треугольника, c, v, b - его стороны.
Типы треугольников
Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.
В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов .
Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов
| Рисунок | Тип треугольника | Определение |
 | Остроугольный треугольник | Треугольник, у которого все углы острые , называют остроугольным |
 | Прямоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов прямой , называют прямоугольным |
 | Тупоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов тупой , называют тупоугольным |
| Остроугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого все углы острые , называют остроугольным |
| Прямоугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой , называют прямоугольным |
| Тупоугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого один из углов тупой , называют тупоугольным |
В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников.
Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники
| Рисунок | Тип треугольника | Определение |
 | Равнобедренный треугольник | боковыми сторонами , а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
 | Равносторонний (правильный) треугольник | Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
| Равнобедренный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами , а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
| Равносторонний (правильный) треугольник |
Определение: Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
Признаки равенства треугольников
Треугольники называют равными , если их можно совместить наложением .
В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников .
Таблица 3 – Признаки равенства треугольников
| Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
 | по двум сторонам и углу между ними | |
 | Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам | |
 | Признак равенства треугольников по трём сторонам |
| Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними |
|
| Формулировка признака
. Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны |
| Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам |
|
| Формулировка признака
. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны |
| Признак равенства треугольников по трём сторонам |
|
| Формулировка признака
. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны |
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.
Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами .
Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников
| Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
 | по двум катетам | |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу | |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу | Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу | Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе | Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам |
|
| Формулировка признака
. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу |
|
| Формулировка признака
. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу |
Треугольники
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами.
Виды
треугольников
Треугольник называется равнобедренным, если у него две сторны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Треугольник, у которого все сторны равны, называется равносторонним или правильным.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется остроугольным, если все три его угла - острые, то есть меньше 90°.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов - тупой, то есть больше 90°.
Основные линии треугольника
Медиана
Медиана
треугольника
- это отрезок, соединяющий верщину
треугольника с серединой противолежащей
стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Биссектриса
Биссектриса
угла
- это луч, который исходит из его вершины,
проходит между его сторонами и делит
данный угол пополам. Биссектрисой
треугольника
называется
отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину с точкой на
противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника
Высота
Высотой
треугольника
называется перпендикуляр, проведенный
из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону
этого треугольника.
Свойства высот треугольника
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
Срединный перпендикуляр
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства
серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника .
Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Формулы и соотношения
Признаки
равенства треугольников
Два треугольника равны, если у них соответственно равны:
две стороны и угол между ними;
два угла и прилежащая к ним сторона;
три стороны.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два
прямоугольных
треугольника
равны, если у них соответственно равны:
гипотенуза и острый угол;
катет и противолежащий угол;
катет и прилежащий угол;
два катета ;
гипотенуза и катет .
Подобие треугольников
Два
треугольника подобны,
если
выполняется одно из следующих условий,
называемых признаками
подобия:
два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;
две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны;
три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты , медианы , биссектрисы и т. п.) пропорциональны.
Теорема синусов
Стороны
треугольника пропорциональны синусам
противолежащих углов, причем коэффициент
пропорциональности равен диаметру
описанной
около треугольника окружности
:
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos
Формулы площади треугольника
Произвольный треугольник
a, b, c - стороны; - угол между сторонамиa и b ;- полупериметр;R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности; S - площадь; h a - высота, проведенная к стороне a .
Сегодня мы отправляемся в страну Геометрия, где познакомимся с различными видами треугольников.
Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнюю» (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что фигуры № 1, 2, 3, 5 - четырехугольники. Каждая из них имеет свое название (рис. 2).
Рис. 2. Четырехугольники
Значит, «лишней» фигурой является треугольник (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника , отрезки - его сторонами . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.
Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. По величине угла треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Треугольник называется остроугольным, если все три угла его острые, то есть меньше 90° (рис. 4).
Рис. 4. Остроугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90° (рис. 5).
Рис. 5. Прямоугольный треугольник
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, то есть больше 90° (рис. 6).
Рис. 6. Тупоугольный треугольник
По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7).
Рис. 7. Равнобедренный треугольник
Эти стороны называются боковыми , третья сторона - основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равнобедренные треугольники бывают остроугольными и тупоугольными (рис. 8).
Рис. 8. Остроугольный и тупоугольный равнобедренные треугольники
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны (рис. 9).
Рис. 9. Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.
Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).
Рис. 10. Разносторонний треугольник
Выполните задание. Распределите данные треугольники на три группы (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к заданию
Сначала распределим по величине углов.
Остроугольные треугольники: № 1, № 3.
Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.
Тупоугольные треугольники: № 4, № 5.
Эти же треугольники распределим на группы по числу равных сторон.
Разносторонние треугольники: № 4, № 6.
Равнобедренные треугольники: № 2, № 3, № 5.
Равносторонний треугольник: № 1.
Рассмотрите рисунки.
Подумайте, из какого куска проволоки сделали каждый треугольник (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к заданию
Можно рассуждать так.
Первый кусок проволоки разделен на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он изображен третьим.
Второй кусок проволоки разделен на три разные части, поэтому из него можно сделать разносторонний треугольник. На рисунке он изображен первым.
Третий кусок проволоки разделен на три части, где две части имеют одинаковую длину, значит, из него можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он изображен вторым.
Сегодня на уроке мы познакомились с различными видами треугольников.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Закончите фразы.
а) Треугольником называется фигура, которая состоит из …, не лежащих на одной прямой, и …, попарно соединяющих эти точки.
б) Точки называются … , отрезки - его … . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….
в) По величине угла треугольники бывают … , … , … .
г) По числу равных сторон треугольники бывают … , … , … .
2. Начертите
а) прямоугольный треугольник;
б) остроугольный треугольник;
в) тупоугольный треугольник;
г) равносторонний треугольник;
д) разносторонний треугольник;
е) равнобедренный треугольник.
3. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
Деление треугольников на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Классификация по соотношению сторон делит треугольники на разносторонние, равносторонние и равнобедренные. Причем каждый треугольник одновременно принадлежит к двум . Например, он может быть прямоугольным и разносторонним одновременно.
Определяя вид по типу углов, очень внимательны. Тупоугольным будет называться такой треугольник, у которого один из углов является , то есть составляет боле 90 градусов. Прямоугольный треугольник может быть вычислен по наличию одного прямого (равного 90 градусам) угла. Однако чтобы классифицировать треугольник как остроугольный, вам нужно будет убедиться, что все три его угла острыми.
Определяя вид треугольника по соотношению сторон, для начала вам придется узнать длины всех трех сторон. Однако если по условию длины сторон вам не даны, помочь вам смогут углы. Разносторонним будет являться треугольник, все три стороны которого имеют разную длину. Если длины сторон неизвестны, то треугольник может быть классифицирован как разносторонний в случае, если все три его угла являются разными. Разносторонний треугольник может быть тупоугольным, прямоугольным и остроугольным.
Равнобедренным будет являться треугольник, две из трех сторон которого равны между собой. Если длины сторон вам не даны, ориентируйтесь по двум равным между собой углам. Равнобедренный треугольник, как и разносторонний, может быть и тупоугольным, и прямоугольным и остроугольным.
Равносторонним может быть только такой треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину. Все его углы также равны между собой, и каждый из них равен 60-ти градусам. Отсюда ясно, что равносторонние треугольники всегда являются остроугольными.
Совет 2: Как определить тупоугольный и остроугольный треугольник
Простейший из многоугольников – это треугольник. Он образуется при помощи трех точек, лежащих в одной плоскости, но не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Тем не менее, треугольники бывают разных типов, а значит, обладают разными свойствами.
Инструкция
Принято выделять три типа : тупоугольные, остроугольные и прямоугольные. Это по типу углов. Тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов является тупым. Тупым называется угол, имеющий величину больше девяноста градусов, но меньше ста восьмидесяти. Например, в треугольнике ABC угол ABC равен 65°, угол BCA равен 95°, угол CAB равен 20°. Углы ABC и CAB меньше 90°, но угол BCA больше, значит, треугольник тупоугольный.
Остроугольным называется треугольник, у которого все углы являются острыми. Острым называется угол, имеющий величину меньше девяноста и больше нуля градусов. Например, в треугольнике ABC угол ABC равен 60°, угол BCA равен 70°, угол CAB равен 50°. Все три угла меньше 90°, значит треугольник . Если вам известно, что у треугольника все стороны равны, это значит, что все углы у него тоже равны между собой, при этом равны шестидесяти градусам. Соответственно, все углы в таком треугольнике меньше девяноста градусов, а следовательно такой треугольник является остроугольным.
Если в треугольнике один из углов равен девяноста градусам, это значит, что он не относится ни широкоугольному типу, ни к остроугольному. Это прямоугольный треугольник.
Если вид треугольника определять по соотношению сторон, они будут равносторонние, разносторонние и равнобедренные. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а это, как вы выяснили, говорит о том, что треугольник остроугольный. Если у треугольника равны только две стороны или стороны не равны между собой, он может быть и тупоугольным, и прямоугольным, и остроугольным. Значит, в этих случаях необходимо вычислить или измерить углы и делать умозаключения, согласно пунктам 1, 2 или 3.
Видео по теме
Источники:
- тупоугольный треугольник
Равенство двух или более треугольников соответствует случаю, когда все стороны и углы данных треугольников равны. Однако существует ряд более простых критериев для доказательства данного равенства.
Вам понадобится
- Учебник по геометрии, лист бумаги, простой карандаш, транспортир, линейка.
Инструкция
Откройте учебник по геометрии седьмого класса на параграфе о признаках равенства треугольников. Вы увидите, что существует ряд основных признаков, доказывающих равенство двух треугольников. Если два треугольника, равенство которых проверяется, являются произвольными, то для них существует три основных признака равенства. Если же известна какая-то дополнительная информация о треугольниках, то основные три признака дополняются еще несколькими. Это относится, например, к случаю равенства прямоугольных треугольников.
Прочитайте первое правило о равенстве треугольников. Как известно, оно позволяет считать треугольники равными, если можно доказать, что какой-либо один угол и две прилегающие к нему стороны двух треугольников равны. Для того чтобы понять, данный закон, начертите на листе бумаги с помощью транспортира два одинаковых определенных угла, образованных двумя лучами, исходящими из одной точки. Отмерьте линейкой одинаковые стороны от вершины нарисованного угла в обоих случаях. Используя транспортир, измерьте величины полученных углов двух образованных треугольников, убедитесь, что они равны.
Для того чтобы не прибегать к таким практическим мерам для понимания признака равенства треугольников, прочитайте доказательство первого признака равенства. Дело в том, что каждое правило о равенстве треугольников имеет строгое теоретическое доказательство, просто его не удобно использовать в целях запоминания правил.
Прочитайте второй признак равенства треугольников. Он гласит, что два треугольника будут равны в том случае, если какая-либо одна сторона и два прилегающие к ней угла двух таких треугольников равны. Для того чтобы запомнить данное правило, представьте нарисованную сторону треугольника и два прилежащих к ней угла. Представьте, что длины сторон углов постепенно увеличиваются. В конце концов, они пересекутся, образуя третий угол. В данной мысленной задаче важным является то, что точка пересечения сторон, которые мысленно увеличиваются, а также полученный угол однозначно определяются третьей стороной и двумя прилегающими к ней углами.
Если вам не дана никакая информация об углах исследуемых треугольников, то используйте третий признак равенства треугольников. По данному правилу, два треугольника считаются равными, если все три стороны одно из них равны соответствующим трем сторонам другого. Таким образом, данное правило говорит о том, что длины сторон треугольника однозначно определяют все углы треугольника, а значит, они однозначно определяют и сам треугольник.
Видео по теме
